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Expansionspfad
3.4 Kostenfunktion
Durchschnitts- und Grenzkosten
Abbildung 1
Kostenverläufe bei unterschiedlichen Produktionstechnologien: (s) ertragsgesetzlicher Kostenverlauf, (g) neoklassischer Kostenverlauf (z. B. Cobb-Douglas mit Homogenitätsgrad r < 1), (b) lineare Technologie (z. B. Leontief oder Cobb-Douglas mit r = 1)

V
om Expansionspfad ist es nur ein kleiner Schritt zur Kostenfunktion. Sie liefert die Information, welche Kosten mindestens anfallen, eine bestimmte Produktionsmenge zu erzeugen. Zu ihrer Konstruktion muss man nur dem Expansionspfad folgen und für die einzelnen Punkte an der jeweiligen Isoquante und Isokostenkurve die Produktionsmenge und die Kosten ablesen. Diese beiden Informationen werden dann in ein Diagramm (s. Abbildung 1) übertragen, an dessen Achsen die Kosten und Produktionsmenge abgetragen sind.

Abbildung 1 zeigt in verschiedenen Farben Kostenfunktionen für unterschiedliche Produktionstechnologien. Da bei der Konstruktion des Expansionspfades alle Produktionsfaktoren als variabel angenommen wurden, beginnen die Kostenkurven im Ursprung. Das muss so sein. Denn wenn auf lange Sicht nichts produziert wird, fallen auch keine Kosten an.

Auf kurze Sicht wären einer oder mehrere Faktoren nicht variabel. In diesem Fall würden Fixkosten anfallen und die Kostenfunktion hätte einen positiven Ordinatenabschnitt. Natürlich ließen sich für die variablen Faktoren die Minimalkostenkombinationen bestimmen und aus dem Expansionspfad könnte dann der Verlauf der variablen Kosten in der gleichen Art und Weise abgeleitet werden.

Erklärung zu knapp?
Lesen Sie hier eine ausführlichere Erklärung zum Zusammenhang zwischen Produktions- und Kostenfunktionen.

Wie hängen nun der Verlauf von Kosten- und Produktionsfunktion zusammen? In gewissem Sinne ist die Kostenfunktion die Umkehrfunktion der Produktionsfunktion, aber auch nur in gewissem Sinne. Der Zusammenhang lässt sich über die Skalenelastizität herstellen. Ein einfacher Spezialfall macht das sofort deutlich: Angenommen, eine Niveauproduktionsfunktion ist linear (dann ist die Skalenelastizität gleich eins), dann ist das Verhältnis von Output zu Faktoreinsatz (die Produktivität) konstant. Wenn aber immer die gleiche Menge an Faktoren je Outputeinheit aufgewendet werden müssen, dann sind die Kosten pro Stück konstant. Konstante Stückkosten bedeuten eine lineare Kostenfunktion. Fazit: Ist die Niveauproduktionsfunktion linear, dann ist auch die Kostenfunktion linear. Oder mit anderen Worten:

Bei konstantem Skalenertrag liegen konstante Stückkosten vor.

Ganz ähnlich macht man sich klar:

Sinkende Skalenerträge bedeuten steigende Stückkosten (und umgekehrt).

Sinkende Skalenerträge zeigen an, dass die Durchschnittsproduktivität mit steigender Produktionsmenge sinkt. Also wird der Faktoreinsatz pro Outputeinheit mit steigender Produktionsmenge immer größer, d.h. die Duchschnittskosten steigen an (siehe Abbildung 2).

Abbildung 2
Abnehmende Skalenerträge führen zu überproportional ansteigenden Kosten.
Zum Mitdenken
  1. Können Sie die Produktionsmenge der ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion, bei der die Grenz- gleich den Durchschnittserträgen sind, bei der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion (s) in Abbildung 1 angeben?
  2. Welche Gestalt haben die Niveauproduktionsfunktion und die Kostenfunktion, wenn das Gesetz der Massenproduktion gilt?

Die Kostenfunktionen werden mitunter klassifiziert nach progressiven, regressiven, degressiven und linearen Verläufen. Progressive Verläufe korrespondieren mit abnehmenden, degressive mit zunehmenden und lineare mit konstanten Skalenerträgen. Ein regressiver Kostenverlauf ist praktisch ausgeschlossen und lässt sich nur mit abstrusen Beispielen konstruieren (Heizkosten im Theater sinken mit der Zahl der Zuschauer (= Proxy für die Produktion in einem Dienstleistungsunternehmen)).

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